等邊三角形的性質(zhì)和判定（等邊三角形）
關(guān)于等邊三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、3+√3由于點(diǎn)P在三角形內(nèi)部,易知:S△ABP=1/2 * AP * hB-AP=1/2 * BP * hA-BPS△ACP=1/2 * AP * hC-AP=1/2 * CP * hA-CPS△BCP=1/2 * CP * hB-CP=1/2 * BP * hC-BP(注: hB-AP表示以三角形ABP中,以AP為底,B為頂點(diǎn)的一條高;其他類(lèi)同)所以, hB-AP + hC-AP = hC-AB , 其他類(lèi)同設(shè)三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,則其高為√3/2a,其面積為1/2*a*(√3/2a)又S△ABP + S△ACP + S△BCP = S△ABC所以2(S△ABP + S△ACP + S△BCP )= 2S△ABC即,1/2 * AP * hB-AP+1/2 * BP * hA-BP+1/2 * AP * hC-AP+1/2 * CP * hA-CP+1/2 * CP * hB-CP+1/2 * BP * hC-BP=1/2*[AP*( hB-AP + hC-AP )+BP*( hA-BP + hC-BP)+CP*( hA-CP + hB-CP)]=1/2*[(AP* hC-AB)+(BP* hA-BC)+(CP* hB-AC)]=1/2*[2*(√3/2a)+2√3*(√3/2a)+4*(√3/2a)]=1/2*(2+2√3+4)* (√3/2a)=(3+3√3)/2a=2S△ABC=1/2*a*(√3/2a)*2解得:a=3+√3。
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