關(guān)于函數(shù)的凹凸性怎么理解，函數(shù)的凹凸性這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、函數(shù)的凹凸性的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，若對I中的任意兩點(diǎn)x?和x?，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx?+(1-λ)x?)>=λf(x?)+(1-λ)f(x?)，則稱f為I上的凸函數(shù)，若不等號嚴(yán)格成立，即“>”號成立，則稱f(x)在I上是嚴(yán)格凸函數(shù)。

2、同理，如果">=“換成“<=”就是凹函數(shù)。

3、類似也有嚴(yán)格凹函數(shù)。

4、凹凸函數(shù)的判定方法：在圖像上任取兩點(diǎn)A、B連接，若函數(shù)圖像在兩點(diǎn)間的部分均在直線下方，則把該函數(shù)在[A，B]之間的部分定義為凹函數(shù)。

5、反正為凸函數(shù)。

6、2、求函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)，f”(X)，若二階導(dǎo)函數(shù)在[A，B]之間，則：（1）若 f”(X) ≥ 0，原函數(shù)為凹函數(shù)；（2）若 f”(X) ≤ 0，原函數(shù)為凸函數(shù)。

7、幾何定義:在函數(shù)f(x)的圖象上取任意兩點(diǎn)，如果函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)之間的部分總在連接這兩點(diǎn)的線段的下方，那么這個(gè)函數(shù)就是凹函數(shù)。

8、同理可知，如果函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)之間的部分總在連接這兩點(diǎn)線段的上方，那么這個(gè)函數(shù)就是凸函數(shù)。

9、直觀上看，凸函數(shù)就是圖象向上突出來的。

10、凹函數(shù)就是圖像向下凹進(jìn)去的.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上是凸函數(shù)的充要條件是f'(x)≤0；f(x)在區(qū)間I上是凹函數(shù)的充要條件是f'(x)≥0。

11、以上內(nèi)容參考? ?百度百科-函數(shù)的凹凸性。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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