函數(shù)的凹凸性怎么理解（函數(shù)的凹凸性）
關于函數(shù)的凹凸性怎么理解，函數(shù)的凹凸性這個很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、函數(shù)的凹凸性的定義：設函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義，若對I中的任意兩點x?和x?，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx?+(1-λ)x?)>=λf(x?)+(1-λ)f(x?)，則稱f為I上的凸函數(shù)，若不等號嚴格成立，即“>”號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凸函數(shù)。
2、同理，如果">=“換成“<=”就是凹函數(shù)。
3、類似也有嚴格凹函數(shù)。
4、凹凸函數(shù)的判定方法：在圖像上任取兩點A、B連接，若函數(shù)圖像在兩點間的部分均在直線下方，則把該函數(shù)在[A，B]之間的部分定義為凹函數(shù)。
5、反正為凸函數(shù)。
6、2、求函數(shù)的二階導函數(shù)，f”(X)，若二階導函數(shù)在[A，B]之間，則：（1）若 f”(X) ≥ 0，原函數(shù)為凹函數(shù)；（2）若 f”(X) ≤ 0，原函數(shù)為凸函數(shù)。
7、幾何定義:在函數(shù)f(x)的圖象上取任意兩點，如果函數(shù)圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那么這個函數(shù)就是凹函數(shù)。
8、同理可知，如果函數(shù)圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那么這個函數(shù)就是凸函數(shù)。
9、直觀上看，凸函數(shù)就是圖象向上突出來的。
10、凹函數(shù)就是圖像向下凹進去的.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導，則f(x)在區(qū)間I上是凸函數(shù)的充要條件是f'(x)≤0；f(x)在區(qū)間I上是凹函數(shù)的充要條件是f'(x)≥0。
11、以上內(nèi)容參考? ?百度百科-函數(shù)的凹凸性。
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