哈嘍,小天來(lái)為大家解答以下的問(wèn)題，關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋?lái)看看吧！

二次函數(shù) 二次函數(shù) I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.） 則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0） 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。

對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

X的取值是虛數(shù)（X＝－b加減 根號(hào)內(nèi)B2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除2a V.二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

你復(fù)數(shù)還沒(méi)學(xué)吧，象涉及到虛數(shù)的就不用看了。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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