關(guān)于因式分解例題20道，待定系數(shù)法分解因式這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、（以下過程均是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式）解(1)x^5+x+1因?yàn)樵绞?次式所以若原式可以因式分解，則一定可以分解為 一個(gè)2次式因式和一個(gè)3次因式，或者一個(gè)1次因式和一個(gè)4因式若原式可以分解為一個(gè)2次式因式和一個(gè)3次因式：由于原式最高次項(xiàng)是x^5，最低次項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))是1，所以可設(shè)原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)（因?yàn)樵降淖罡叽雾?xiàng)一定等于兩個(gè)因式的最高次項(xiàng)乘積，且原式最低次項(xiàng)也一定等于兩個(gè)因式的最低次項(xiàng)乘積）展開得：原式=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1由于原式的2、3、4次項(xiàng)的系數(shù)都是0，1次項(xiàng)系數(shù)是1所以a,b,c必須同時(shí)滿足以下四個(gè)方程：a+c=0ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=1如果此方程組無解，則說明原式不可因式分解。

2、（從上述4個(gè)方程中任取出3個(gè)方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個(gè)方程，若等號(hào)恰好成立，則說明此該a,b,c的值是原方程組的解；若等號(hào)不成立，則說明該方程組無解）但此題恰好有解，解得a=-1，b=0，c=1所以原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)檢驗(yàn)：分解是否徹底因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續(xù)分解對于因式x^3-x^2+1，也可以用待定系數(shù)法設(shè)x^3-x^2+1=(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=-1m+1=0顯然無解。

3、所以x^3-x^2+1不能繼續(xù)分解。

4、所以分解已經(jīng)徹底若原式可以分解為一個(gè)1次式因式和一個(gè)4次因式：則設(shè)原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1所以：a+1=0a+b=0b+c=0c+1=1次方程組無解所以原式不能分解成一個(gè)1次因式和1個(gè)4次因式綜上所述，原式=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)(2)x^5+x^4+1同上題理若原式可以分解為一個(gè)2次式因式和一個(gè)3次因式：設(shè)原式=(x^3+ax^2+bx+1)(x^2+cx+1)=x^5+(a+c)x^4+(ac+b+1)x^3+(bc+a+1)x^2+(b+c)x+1方程組：a+c=1ac+b+1=0bc+a+1=0b+c=0解該方程組的方法同上，即從上述4個(gè)方程中任取出3個(gè)方程，可解得a,b,c的值，將這組值帶入剩下的那個(gè)方程，恰好能使等號(hào)成立。

5、所以最后解得a=0，b=-1，c=1所以原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)檢驗(yàn)分解是否徹底”因式x^2+x+1的判別式<0，故不能繼續(xù)分解對于因式x^3-x+1，設(shè)其(x^2+mx+1)(x+1)=x^3+(m+1)x^2+(m+1)x+1所以m+1=0m+1=-1顯然無解。

6、所以x^3-x+1不能因式分解所以分解已徹底若原式可以分解為一個(gè)1次式因式和一個(gè)4次因式：則設(shè)原式=(x^4+ax^3+bx^2+cx+1)(x+1)=x^5+(a+1)x^4+(a+b)x^3+(b+c)x^2+(c+1)x+1方程組為：a+1=1a+b=0b+c=0c+1=0該方程組無解，說明原式不可以分解為一個(gè)1次式因式和一個(gè)4次因式綜上所述，原式=(x^3-x+1)(x^2+x+1)。

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