橢圓內(nèi)三角形面積公式推導(dǎo)（橢圓內(nèi)三角形面積公式）
發(fā)布日期：2023-03-03 12:40:25 來源： 編輯：
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1、設(shè)∠PF1F2=β ∠PF2F1=γ由正弦定理得|PF1|/sinγ=|PF2|/sinβ=|F1F2|/sin(β+γ)∴sin(β+γ)/(sinβ+sinγ)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|)=2c/2a=c/a∴c/a={2sin[(β+γ)/2]cos[(β+γ)/2]}/{2sin[(β+γ)/2]cos[(β-γ)/2]}化簡(jiǎn)得：c/a=cos[(β+γ)/2]/cos[(β-γ)/2]由余弦定理：|PF1|2+|PF2|2-2|PF2||PF1|cosα=|F1F2|2∴(|PF1|+|PF2|)2-2(1+cosα)|PF2||PF1|=|F1F2|2即|PF2||PF1|=4（a2-c2)/[2(1+cosα)]=2b2/(1+cosα)∴S=1/2|PF2||PF1|sinα=1/2*[2b2/(1+cosα)]sinα=b2tan(α/2)。
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