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    空間直角坐標(biāo)系右手法則(空間直角坐標(biāo)系)

    2023-04-18 06:40:07 來(lái)源: 用戶: 

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    1、空間直角坐標(biāo)系的定義 過(guò)空間定點(diǎn)O作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn),具有相同的單位長(zhǎng)度.這三條數(shù)軸分別稱為X軸(橫軸).Y軸(縱軸).Z軸(豎軸),統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸. 各軸之間的順序要求符合右手法則,即以右手握住Z軸,讓右手的四指從X軸的正向以90度的直角轉(zhuǎn)向Y軸的正向,這時(shí)大拇指所指的方向就是Z軸的正向.這樣的三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為右手空間直角坐標(biāo)系.與之相對(duì)應(yīng)的是左手空間直角坐標(biāo)系.一般在數(shù)學(xué)中更常用右手空間直角坐標(biāo)系,在其他學(xué)科方面因應(yīng)用方便而異。

    2、三條坐標(biāo)軸中的任意兩條都可以確定一個(gè)平面,稱為坐標(biāo)面.它們是:由X軸及Y軸所確定的XOY平面;由Y軸及Z軸所確定的YOZ平面;由X軸及Z軸所確定的XOZ平面.這三個(gè)相互垂直的坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分,每一部分稱為一個(gè)卦限.位于X,Y,Z軸的正半軸的卦限稱為第一卦限,從第一卦限開(kāi)始,在XOY平面上方的卦限,按逆時(shí)針?lè)较蛞来畏Q為第二,三,四卦限;第一,二,三,四卦限 下方的卦限依次稱為第五,六,七,八卦限. 具體概念:以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn),建立三條兩兩垂直的數(shù)軸;x軸,y軸,z軸,這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn),三條軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,由坐標(biāo)軸確定的平面叫坐標(biāo)平面。

    3、 編輯本段☉空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法 設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x、y、z軸的平面,依次交x、y、z軸于點(diǎn)P、Q、R設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z,那么就得到與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo),記作M(x,y,z),這樣就確定了M點(diǎn)的空間坐標(biāo)了,其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。

    4、 編輯本段空間內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式 在平面內(nèi): 設(shè)A(X1,Y1)、B(X2,Y2), 則∣AB∣=√[(X1- X2)^2+(Y1- Y2)^2]= √(1+k2) ∣X1 -X2∣, 或者∣AB∣=∣X1 -X2∣secα=∣Y1 -Y2∣/sinα, 其中α為直線AB的傾斜角,k為直線AB的斜率。

    5、 在空間中: 設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) |AB|=√[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2)] 編輯本段空間中點(diǎn)公式 空間中兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中點(diǎn)P坐標(biāo)[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]。

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