對數(shù)均值不等式證明極值點(diǎn)（對數(shù)均值不等式證明）
關(guān)于對數(shù)均值不等式證明極值點(diǎn)，對數(shù)均值不等式證明這個很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、證明過程如下：設(shè)f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。
2、f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有絕對的最低值。
3、f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0所以e^(x-1) ≥ x設(shè)xi>0，i=1，n。
4、算術(shù)平均值為a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。
5、x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]=e^[na/a-n]=e^0=1所以(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)。
6、擴(kuò)展資料算數(shù)平均數(shù)特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)是一個良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡明易解、計(jì)算簡單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。
7、2、算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)反應(yīng)靈敏，每個數(shù)據(jù)的或大或小的變化都會影響到最終結(jié)果。
8、幾何平均數(shù)特點(diǎn)幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小。
9、2、如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)。
10、3、它僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)。
11、4、幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。
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