大家好,樂(lè)兒來(lái)為大家解答以下問(wèn)題，無(wú)窮等比數(shù)列求和公式q大于1，無(wú)窮等比數(shù)列求和公式很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、公式推導(dǎo)過(guò)程

1、設(shè)一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公比是q，數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)公比不為1時(shí)

2、Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

3、將這個(gè)式子兩邊同時(shí)乘以公比q，得

4、qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

5、兩式相減，得

6、（1-q）Sn=a1-a1q^n

7、所以，當(dāng)公比不為1時(shí)，等比數(shù)列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

8、對(duì)于一個(gè)無(wú)窮遞降數(shù)列，數(shù)列的公比小于1,當(dāng)上式得n趨向于正無(wú)窮大時(shí)，分子括號(hào)中的值趨近于1，取極限即得無(wú)窮遞減數(shù)列求和公式

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