無窮等比數(shù)列求和公式q大于1（無窮等比數(shù)列求和公式）
發(fā)布日期：2023-06-06 22:22:24 來源： 編輯：
大家好,樂兒來為大家解答以下問題，無窮等比數(shù)列求和公式q大于1，無窮等比數(shù)列求和公式很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
一、公式推導(dǎo)過程
1、設(shè)一個等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1,公比是q，數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)公比不為1時
2、Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
3、將這個式子兩邊同時乘以公比q，得
4、qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
5、兩式相減，得
6、（1-q）Sn=a1-a1q^n
7、所以，當(dāng)公比不為1時，等比數(shù)列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
8、對于一個無窮遞降數(shù)列，數(shù)列的公比小于1,當(dāng)上式得n趨向于正無窮大時，分子括號中的值趨近于1，取極限即得無窮遞減數(shù)列求和公式
本文到此結(jié)束，希望對你有幫助。
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