大家好，我是小科，我來為大家解答以上問題。圓的標準方程與一般方程的互化，圓的標準方程很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

在平面直角坐標系中，設(shè)有圓O，圓心O(a,b)

點P(x,y)是圓上任意一點。

圓是平面到定點距離等于定長的所有點的集合。

所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r

兩邊平方，得到

即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

此方程可用于解決兩圓的位置關(guān)系

配方化為標準方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

其圓心坐標：（-D/2,-E/2）

半徑為r=[√（D^2+E^2-4F）]/2

此方程滿足為圓的方程的條件是:

D^2+E^2-4F>0

若不滿足,則不可表示為圓的方程

已知直徑的兩個端點坐標A（m，n）B(p，q）設(shè)圓上任意一點C（x，

Y）。則有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0

再整理即可得出一般方程。

X^2+Y^2=1 被稱為1單位圓

x^2+y^2=r^2，圓心O（0，0），半徑r；

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心O（a，b），半徑r。

確定圓方程的條件

圓的標準方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三個參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

確定圓的方程的方法和步驟

確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a、b、r的方程組，求a、b、r，或直接求出圓心（a，b）和半徑r，一般步驟為：

根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標準方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；

根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組；

解方程組，求出a、b、r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。

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