二次函數(shù)最大值公式
二次函數(shù)是數(shù)學中的一種基本函數(shù)類型，其一般形式為 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a, b, c\) 是常數(shù)，且 \(a \neq 0\)。二次函數(shù)的圖形是一個拋物線。根據(jù) \(a\) 的正負值，拋物線開口方向不同：當 \(a > 0\) 時，拋物線開口向上；當 \(a < 0\) 時，拋物線開口向下。
對于二次函數(shù)來說，如果拋物線開口向下（即 \(a < 0\)），則該函數(shù)存在最大值。這個最大值發(fā)生在函數(shù)的頂點處。二次函數(shù)的頂點坐標可以通過公式計算得出，具體如下：
頂點的橫坐標 \(x_v\) 可以通過公式 \(x_v = -\frac{2a}\) 計算得到。
將 \(x_v\) 值代入原二次函數(shù)方程中，即可求得頂點的縱坐標 \(y_v\)，也就是二次函數(shù)的最大值。具體表達式為：
\[y_v = f(x_v) = a\left(-\frac{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{2a}\right) + c\]
化簡上述公式，可以得到：
\[y_v = -\frac{b^2}{4a} + c\]
因此，二次函數(shù) \(f(x) = ax^2 + bx + c\)（\(a < 0\)）的最大值為 \(-\frac{b^2}{4a} + c\)，該值在 \(x = -\frac{2a}\) 處取得。
總結(jié)一下，二次函數(shù)的最大值出現(xiàn)在其頂點處，頂點的橫坐標由公式 \(x_v = -\frac{2a}\) 確定，而最大值 \(y_v\) 則可以通過公式 \(y_v = -\frac{b^2}{4a} + c\) 來計算。這一理論對于解決實際問題中的最優(yōu)化問題非常有用，例如在物理學中分析物體運動軌跡、經(jīng)濟學中利潤最大化等問題。
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