關(guān)于三元一次方程巧解，三元一次方程的解法公式這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、三元一次方程組的解法舉例 【目的與要求】 1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡(jiǎn)單的三元一次方程組的解法;能選擇簡(jiǎn)便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組. 2.通過(guò)用代入消元法,加減消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組的訓(xùn)練及選擇合理,簡(jiǎn)捷的方法解方程組,培養(yǎng)運(yùn)算能力. 3.通過(guò)對(duì)方程組中未知數(shù)系數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是 "消元",從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力. 4.通過(guò)三元一次方程組消元后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程及將一些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組問題的方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去解決問題,發(fā)展思維能力. 【知識(shí)要點(diǎn)】 1.三元一次方程組的概念: 含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組. 例如: 都叫做三元一次方程組. 注意:每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù),但方程組整體上要含有三個(gè)未知數(shù). 熟練掌握簡(jiǎn)單的三元一次方程組的解法 會(huì)敘述簡(jiǎn)單的三元一次方程組的解法思路及步驟. 思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法. 步驟:①利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組; ②解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值; ③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把 這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解. 靈活運(yùn)用加減消元法,代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組. 例如:解下列三元一次方程組 分析:此方程組可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=2 5x+6x-21+2z=2 解二元一次方程組,得: 把x=2代入①得,y=-3 ∴ 例2. 分析:解三元一次方程組同解二元一次方程組類似,消元時(shí),選擇系數(shù)較簡(jiǎn)單的未知數(shù)較好.上述三元一次方程組中從三個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)來(lái)考慮,先消z比較簡(jiǎn)單. 解:①+②得,5x+y=26④ ①+③得,3x+5y=42⑤ ④與⑤組成方程組: 解這個(gè)方程組,得 把代入便于計(jì)算的方程③,得z=8 ∴ 注意:為把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,原方程組中的每個(gè)方程至少要用一次. 能夠選擇簡(jiǎn)便,特殊的解法解特殊的三元一次方程組. 例如:解下列三元一次方程組 分析:此方程組中x,y,z出現(xiàn)的次數(shù)相同,系數(shù)也相同.根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),將三個(gè)方程 的兩邊分別相加解決較簡(jiǎn)便. 解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 x+y+z=15④ 再④-①得:z=5 ④-②得:y=9 ④-③得:x=1 ∴ 分析:根據(jù)方程組特點(diǎn),方程①和②給出了比例關(guān)系,可先設(shè)x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,進(jìn)而求出x,y,z的值. 解:由①設(shè)x=3k,y=2k 由②設(shè)z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分別代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16。

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標(biāo)簽： 三元一次方程的解法公式