關(guān)于歐拉線定理，歐拉線這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。

2、 歐拉于1765年在它的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。

3、 歐拉線的證明：作△ABC的外接圓，連結(jié)并延長BO，交外接圓于點(diǎn)D。

4、連結(jié)AD、CD、AH、CH、OH。

5、作中線AM，設(shè)AM交OH于點(diǎn)G’。

6、 ∵ BD是直徑， ∴ ∠BAD、∠BCD是直角。

7、 ∴ AD⊥AB，DC⊥BC。

8、 ∵ CH⊥AB，AH⊥BC， ∴ DA‖CH，DC‖AH。

9、 ∴ 四邊形ADCH是平行四邊形， ∴ AH=DC。

10、 ∵ M是BC的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)。

11、 ∴ OM= DC。

12、 ∴ OM= AH。

13、 ∵ OM‖AH， ∴ △OMG’ ∽△HAG’。

14、 ∴ 。

15、 ∴ G’是△ABC的重心。

16、 ∴ G與G’重合。

17、 ∴ O、G、H三點(diǎn)在同一條直線上。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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