關(guān)于正態(tài)分布期望和方差的計(jì)算公式，正態(tài)分布的期望和方差怎么求這個很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、設(shè)正態(tài)分布概率密度函數(shù)是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]?其實(shí)就是均值是u，方差是t^2。

2、于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t（*）?積分區(qū)域是從負(fù)無窮到正無窮，下面出現(xiàn)的積分也都是這個區(qū)域。

3、（1）求均值?對（*）式兩邊對u求導(dǎo)：∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0?約去常數(shù)，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0?把(u-x)拆開，再移項(xiàng)：∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx?也就是?∫x*f(x)dx=u*1=u?這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均值就是u。

4、(2)方差?過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點(diǎn)了。

5、對(*)式兩邊對t求導(dǎo)：∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π?移項(xiàng)：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2?也就是?∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2?正好湊出了方差的定義式，從而結(jié)論得證。

6、擴(kuò)展資料：若隨機(jī)變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。

7、其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。

8、當(dāng)μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

9、在統(tǒng)計(jì)描述中，方差用來計(jì)算每一個變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異。

10、為避免出現(xiàn)離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。

11、由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關(guān)于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。

12、只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。

13、為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

14、將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

15、對于連續(xù)型隨機(jī)變量X，若其定義域?yàn)椋╝，b），概率密度函數(shù)為f（x），連續(xù)型隨機(jī)變量X方差計(jì)算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx?方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。

16、（標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，離散程度越大）若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。

17、因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

18、參考資料來源：百度百科--方差參考資料來源：百度百科--正態(tài)分布。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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