柯西不等式高中運用（柯西不等式高中）
發(fā)布日期：2023-03-05 15:28:20 來源： 編輯：
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2、（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=1（x2+y2+z2)(y2+z2+x2）≥（xy+yz+zx）2【柯西不等式】得x2+y2+z2≥xy+yz+zx于是1=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≥xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx=3(xy+yz+zx)得xy+yz+zx≤1/3【當(dāng)x=y=z=1/3時等號成立】[x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ][x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]≥（x+y+z）2=1【柯西不等式】于是x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1/[x(y+2z)+y(z+2x)+z(x+2y)]=1/3(xy+yz+zx)xy+yz+zx≤1/3，得1/3(xy+yz+zx)≥1于是x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1。
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