哈嘍,小天來(lái)為大家解答以下的問(wèn)題，關(guān)于什么是函數(shù)?函數(shù)有幾種表示方法，邏輯函數(shù)的表示方法這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋?lái)看看吧！

邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 將一個(gè)任意邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式有兩種常用方法，一種是代數(shù)轉(zhuǎn)換法，另一種是真值表轉(zhuǎn)換法。

 一、代數(shù)轉(zhuǎn)換法  所謂代數(shù)轉(zhuǎn)換法，就是利用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進(jìn)行邏輯變換，將函數(shù)表達(dá)式從一種形式變換為另一種形式。

 1.求一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式  第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成一般“與-或”表達(dá)式。

 第二步：反復(fù)使用X=X(Y+Y)將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的“與項(xiàng)”擴(kuò)展成最小項(xiàng)。

 例如，將如下邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式。

解 第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成“與-或”表達(dá)式。

 　 =(A+B)(B+C)+AB 　 =A·B+A·C+B·C+A·B 第二步：把所得“與-或”式中的“與項(xiàng)”擴(kuò)展成最小項(xiàng)。

具體地說(shuō)，若某“與項(xiàng)”缺少函數(shù)變量Y，則用(Y+Y)和這一項(xiàng)相與，并把它拆開(kāi)成兩項(xiàng)。

即 F(A,B,C) =A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C) 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 該標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式的簡(jiǎn)寫(xiě)形式為 F(A,B,C) =m0+m1+m3+m6+m7 　 =∑m(0,1,3,6,7) 當(dāng)給出函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)是“與-或”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步。

 2.求一個(gè)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式  第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般“或-與”表達(dá)式。

 第二步：反復(fù)利用定理A=(A+B)(A+B)把表達(dá)式中所有非最大項(xiàng)的“或項(xiàng)”擴(kuò)展成最大項(xiàng)。

例如， 將如下邏輯函數(shù)表達(dá)式變換成標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式。

 解 第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成“或-與”表達(dá)式。

即 =(A+B)(A+C)+BC =[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C] =(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) 第二步：將所得“或-與”表達(dá)中的非最大項(xiàng)擴(kuò)展成最大項(xiàng)。

 F(A,B,C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 該標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式的簡(jiǎn)寫(xiě)形式為 F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7) 當(dāng)給出函數(shù)已經(jīng)是“或-與”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步。

 二.真值表轉(zhuǎn)換法 一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項(xiàng)表達(dá)式具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為1，其他變量取值下F的值為0，那么，函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對(duì)應(yīng)的k個(gè)最小項(xiàng)相或組成。

因此，可以通過(guò)函數(shù)的真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式。

1.求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式 具體：真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相“或”即可構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式。

 例如， 將函數(shù)表達(dá)式 F(A,B,C)=AB+BC 變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。

解: 首先，列出F的真值表如表2.6所示，然后，根據(jù)真值表直接寫(xiě)出F的最小項(xiàng)表達(dá)式 F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6) 2.求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式 一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表與它的最大項(xiàng)表達(dá)式之間同樣具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為0，其他變量取值下F的值為1，那么，函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對(duì)應(yīng)的k個(gè)最大項(xiàng)“相與”組成。

因此，可以根據(jù)真值表直接寫(xiě)出函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式。

 具體：真值表上使函數(shù)值為0的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)相“與”即可構(gòu)成一個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式。

 例如， 將函數(shù)表達(dá)式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大項(xiàng)表達(dá)式的形式。

解：首先，列出F的真值表如表2.7所示。

然后，根據(jù)真值表直接寫(xiě)出F的最大項(xiàng)表達(dá)式 F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7) 由于函數(shù)的真值表與函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而任何個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，所以，任何一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式是唯一的。

這給我們分析和研究邏輯函數(shù)帶來(lái)了很大的方便。

希望能夠幫到您，謝謝！。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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