哈嘍,小天來為大家解答以下的問題，關于什么是函數(shù)?函數(shù)有幾種表示方法，邏輯函數(shù)的表示方法這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑?/p>

邏輯函數(shù)表達式的轉換 將一個任意邏輯函數(shù)表達式轉換成標準表達式有兩種常用方法，一種是代數(shù)轉換法，另一種是真值表轉換法。

 一、代數(shù)轉換法  所謂代數(shù)轉換法，就是利用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進行邏輯變換，將函數(shù)表達式從一種形式變換為另一種形式。

 1.求一個函數(shù)的標準“與-或”表達式  第一步：將函數(shù)表達式變換成一般“與-或”表達式。

 第二步：反復使用X=X(Y+Y)將表達式中所有非最小項的“與項”擴展成最小項。

 例如，將如下邏輯函數(shù)表達式轉換成標準“與-或”表達式。

解 第一步：將函數(shù)表達式變換成“與-或”表達式。

 　 =(A+B)(B+C)+AB 　 =A·B+A·C+B·C+A·B 第二步：把所得“與-或”式中的“與項”擴展成最小項。

具體地說，若某“與項”缺少函數(shù)變量Y，則用(Y+Y)和這一項相與，并把它拆開成兩項。

即 F(A,B,C) =A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C) 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 該標準“與-或”式的簡寫形式為 F(A,B,C) =m0+m1+m3+m6+m7 　 =∑m(0,1,3,6,7) 當給出函數(shù)表達式已經(jīng)是“與-或”表達式時，可直接進行第二步。

 2.求一個函數(shù)標準“或-與”表達式  第一步：將函數(shù)表達式轉換成一般“或-與”表達式。

 第二步：反復利用定理A=(A+B)(A+B)把表達式中所有非最大項的“或項”擴展成最大項。

例如， 將如下邏輯函數(shù)表達式變換成標準“或-與”表達式。

 解 第一步：將函數(shù)表達式變換成“或-與”表達式。

即 =(A+B)(A+C)+BC =[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C] =(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) 第二步：將所得“或-與”表達中的非最大項擴展成最大項。

 F(A,B,C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 該標準“或-與”表達式的簡寫形式為 F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7) 當給出函數(shù)已經(jīng)是“或-與”表達式時，可直接進行第二步。

 二.真值表轉換法 一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項表達式具有一一對應的關系。

假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為1，其他變量取值下F的值為0，那么，函數(shù)F的最小項表達式由這k組變量取值對應的k個最小項相或組成。

因此，可以通過函數(shù)的真值表寫出最小項表達式。

1.求函數(shù)的標準“與-或”式 具體：真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對應的最小項相“或”即可構成一個函數(shù)的標準“與-或”式。

 例如， 將函數(shù)表達式 F(A,B,C)=AB+BC 變換成最小項表達式。

解: 首先，列出F的真值表如表2.6所示，然后，根據(jù)真值表直接寫出F的最小項表達式 F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6) 2.求函數(shù)的標準“或-與”式 一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最大項表達式之間同樣具有一一對應的關系。

假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為0，其他變量取值下F的值為1，那么，函數(shù)F的最大項表達式由這k組變量取值對應的k個最大項“相與”組成。

因此，可以根據(jù)真值表直接寫出函數(shù)最大項表達式。

 具體：真值表上使函數(shù)值為0的變量取值組合對應的最大項相“與”即可構成一個函數(shù)的標準“或-與”式。

 例如， 將函數(shù)表達式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大項表達式的形式。

解：首先，列出F的真值表如表2.7所示。

然后，根據(jù)真值表直接寫出F的最大項表達式 F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7) 由于函數(shù)的真值表與函數(shù)的兩種標準表達式之間存在一一對應的關系，而任何個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，所以，任何一個邏輯函數(shù)的兩種標準形式是唯一的。

這給我們分析和研究邏輯函數(shù)帶來了很大的方便。

希望能夠幫到您，謝謝！。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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