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1、高一數(shù)學知識總結必修一一、集合一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

2、? 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。

3、{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

4、反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2．“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。

5、A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

6、? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集二、函數(shù)函數(shù)定義域、值域求法綜合2.、函數(shù)奇偶性與單調性問題的解題策略 3、恒成立問題的求解策略 4、反函數(shù)的幾種題型及方法5、二次函數(shù)根的問題——一題多解&指數(shù)函數(shù)y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：函數(shù)y=a^x與y=a^-x關于y軸對稱2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關于x軸對稱3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關于坐標原點對稱冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。

7、2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。

8、即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．3、函數(shù)零點的求法：○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù) ．（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（2）△＝0，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．三、平面向量已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

9、對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

10、|a＋b|≤|a|＋|b|。

11、向量的加法滿足所有的加法運算定律。

12、數(shù)乘運算實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

13、設λ、μ是實數(shù)，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

14、向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

15、向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。

16、零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

17、a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

18、兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。

19、四、三角函數(shù)善于用“1“巧解題2、三角問題的非三角化解題策略3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法4、三角函數(shù)向量綜合題例析5、三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：圖象 定義域 值域 最值 當 時， ；當 時， ．當 時， ；當 時， ．既無最大值也無最小值周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)單調性 在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)．在 上是增函數(shù)；在 上是減函數(shù)．在 上是增函數(shù)．對稱性 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 無對稱軸必修四角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角．第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區(qū)域．5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度．口訣：奇變偶不變，符號看象限． (以上k∈Z)其他三角函數(shù)知識：同角三角函數(shù)基本關系⒈同角三角函數(shù)的基本關系式商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)兩角和差公式⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ?tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ?tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα萬能公式⒌萬能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)和差化積公式⒎三角函數(shù)的和差化積公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—----?cos—---2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—----?sin—----2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—-----2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—-----2 2。

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