關(guān)于錯(cuò)位相減萬能求和公式，錯(cuò)位相減這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。

2、 形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。

3、 在題目的類型中：一般是a前面的系數(shù)和a的指數(shù)是相等的情況下才可以用。

4、這是例子（公比為a，格式問題，在a后面的數(shù)字和n都是指數(shù)形式）：S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）在（1）的左右兩邊同時(shí)乘上a。

5、得到等式（2）如下：aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）用（1）—（2），得到等式（3）如下：（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用這個(gè)的求和公式。

6、（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)最后在等式兩邊同時(shí)除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

7、具體例題例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等于0）解：當(dāng)x=1時(shí)，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2當(dāng)x不等于1時(shí)，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n所以兩式相減的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。

8、化簡(jiǎn)得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2Cn=(2n+1)*2^nSn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)兩式相減得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比數(shù)列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2錯(cuò)位相減法這個(gè)在求等比數(shù)列求和公式時(shí)就用了Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n兩邊同時(shí)乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）兩式相減1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中經(jīng)常用到，要觀察它的特點(diǎn)，才能把握。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

標(biāo)簽： 錯(cuò)位相減