關(guān)于什么是自然數(shù)集 自然數(shù)集有哪些，什么是自然數(shù)這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

2、 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。

3、自然數(shù)由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。

4、自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

5、自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi)，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

6、 序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。

7、他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。

8、 自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。

9、②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

10、③ 1是0的后繼者。

11、④0不是任何元素的后繼者。

12、 ⑤不同元素有不同的后繼者。

13、⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N。

14、 基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。

15、這樣 ，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數(shù) ， 記作1 。

16、類(lèi)似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對(duì)應(yīng)的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。

17、自然數(shù)的加法 、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的。

18、 自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。

19、“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開(kāi)始算起；而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開(kāi)始算起。

20、目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見(jiàn)。

21、不過(guò)，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。

22、目前，我國(guó)中小學(xué)教材將0歸為自然數(shù)！自然數(shù)是整數(shù)，但整數(shù)不全是自然數(shù)。

23、例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集叫自然數(shù)。

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