拿破侖定理是初中課程嗎（拿破侖定理）
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1、拿破侖定理: 切蜛BC中,向三邊分別向外側作正三角形，然后把這三個正三角形的中心連結起來所構成的一定是正三角形. 這一定理可以等價描述為：若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為30°的等腰三角形，則它們的頂點構成一個等邊三角形． 下面介紹拿破侖定理的兩種推廣： 定理1 以△ABC的三邊為底邊各向形外作等腰三角形BCD。
2、CAE和ABF，這三個等腰三角形的底角各為α，β和γ。
3、且α+β+γ＝90°，則 ∠FDE＝90°-α，∠DEF＝90°-β。
4、∠EFD＝90°-γ． 證明 為方便計，把△ABC的三內角簡記為A、B、C．因DC＝DB，則可將△DCE繞D點旋轉∠BDC至△DBG位置。
5、連FG． ∵∠FBG＝360°-∠DBF-∠DBG ＝360°- (α+β+γ) - (α+C+β) ＝180°-B-C+180°-2(α+β+γ)+β+γ ＝A+β+γ＝∠FAE． 又BG＝CE＝AE，F(xiàn)B＝FA， ∴△FBG≌△FAE。
6、FG＝FE． 從而△DGF≌△DEF，∠FDG＝∠FDE， 同理∠DEF＝90°-β。
7、∠EFD＝90°-γ． 定理2．在△ABC的外側作三角形△BCP、△CAQ和△ABR，使∠PBC＝∠QAC＝α，∠PCB＝∠QCA＝β。
8、∠RAB＝∠RBA＝γ，且α+β+γ＝90°，則RQ＝RP。
9、且∠QRP＝2α． 證明 RB繞R逆時針旋轉2α至RG，連BG、AG、QG． ∵∠GBA＝∠GBR-γ ＝90°-α-γ ＝β 又RA＝RB＝RG， 即R為△ABG的外心。
10、 ∴△ABG∽△ACQ∽△BCP， 又∠BAC＝∠GAQ， 又∠RGQ＝∠AGQ+∠AGR ＝∠ABC+α+γ＝∠RBP。
11、 ∴∠RGQ≌△RBP． ∴RQ＝RP． 又因∠GRQ＝∠BRP， ∴∠QRP＝∠GRB＝2α．。
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