關(guān)于偶函數(shù)的定義域關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的定義這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

2、兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

3、如果知道函數(shù)表達(dá)式,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x2，y=cos x2、如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對(duì)稱(chēng).3、偶函數(shù)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要非充分條件.例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x屬于一切實(shí)數(shù)),此時(shí)的f(x)為偶函數(shù).f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2如圖①奇函數(shù)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)），圖②即為偶函數(shù)，（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)）注意定義域?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=f(-x)一定是是偶函數(shù)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)，即為非奇非偶，若對(duì)稱(chēng)，f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù) f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)幾何判斷方法：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)如果f(x)為偶函數(shù)，則f(x+a)=f[-(x+a)]運(yùn)算法(1) . 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2) . 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4) . 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5) . 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).(7).奇函數(shù)一定滿足f(0)=0（因?yàn)镕（0）這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0）所以奇函數(shù)不一定有f(0)，但有F（0）時(shí)F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2.（8）定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；——因?yàn)槎x在R上，所以在x=0點(diǎn)存在f(0)，要想關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在原點(diǎn)又只能取一個(gè)y值，只能是f(0)=0。

4、（這是一條可以直接拿來(lái)用的結(jié)論：當(dāng)x可以取0，f（x）又是奇函數(shù)時(shí)，f（0）=0）。

5、（9）當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

6、(10) 在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上，被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

標(biāo)簽： 偶函數(shù)的定義