大家好,樂(lè)兒來(lái)為大家解答以下問(wèn)題，線面垂直的判定及其性質(zhì)，線面垂直的判定定理及性質(zhì)是什么很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、線面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容

1、性質(zhì)定理1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。

2、性質(zhì)定理2：經(jīng)過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。

3、性質(zhì)定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。

4、性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

二、線面垂直的判定定理

5、判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

6、設(shè)有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S

7、假設(shè)l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且?jiàn)A角不等于90。

8、當(dāng)l∥S時(shí)，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時(shí)，過(guò)l任意作一個(gè)平面R與S交于m，則由線面平行的性質(zhì)可知m∥l

9、∴m⊥AB

10、又∵l⊥CD

11、∴m⊥CD

12、∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

13、當(dāng)l斜交S時(shí)，過(guò)交點(diǎn)在S內(nèi)作一直線n⊥l，則n和l構(gòu)成一個(gè)新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質(zhì)可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。

14、∵l⊥AB

15、∴AB∥n

16、∵l⊥CD

17、∴CD∥n

18、∴AB∥CD，與已知條件矛盾。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)你有幫助。

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