關(guān)于第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的影響，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)從某種意義上來(lái)講，現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué)，也就是作為演繹系統(tǒng)的純粹數(shù)學(xué)，來(lái)源予古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

2、它是一個(gè)唯心主義學(xué)派，興旺的時(shí)期為公元前500年左右。

3、他們認(rèn)為，“萬(wàn)物皆數(shù)”(指整數(shù))，數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，數(shù)學(xué)的知識(shí)由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)。

4、整數(shù)是在對(duì)于對(duì)象的有限整合進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中產(chǎn)生的抽象概念。

5、日常生活中，不僅要計(jì)算單個(gè)的對(duì)象，還要度量各種量，例如長(zhǎng)度、重量和時(shí)間。

6、為了滿足這些簡(jiǎn)單的度量需要，就要用到分?jǐn)?shù)。

7、于是，如果定義有理數(shù)為兩個(gè)整數(shù)的商，那么由于有理數(shù)系包括所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以對(duì)于進(jìn)行實(shí)際量度是足夠的。

8、有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋。

9、在一條水平直線上，標(biāo)出一段線段作為單位長(zhǎng)，如果令它的定端點(diǎn)和右端點(diǎn)分別表示數(shù)0和1，則可用這條直線上的間隔為單位長(zhǎng)的點(diǎn)的集合來(lái)表示整數(shù)，正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。

10、以q為分母的分?jǐn)?shù)，可以用每一單位間隔分為q等分的點(diǎn)表示。

11、于是，每一個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)著直線上的一個(gè)點(diǎn)。

12、古代數(shù)學(xué)家認(rèn)為，這樣能把直線上所有的點(diǎn)用完。

13、但是，畢氏學(xué)派大約在公元前400年發(fā)現(xiàn)：直線上存在不對(duì)應(yīng)任何有理數(shù)的點(diǎn)。

14、特別是，他們證明了：這條直線上存在點(diǎn)p不對(duì)應(yīng)于有理數(shù)，這里距離op等于邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)的正方形的對(duì)角線。

15、于是就必須發(fā)明新的數(shù)對(duì)應(yīng)這樣的點(diǎn)，并且因?yàn)檫@些數(shù)不可能是有理數(shù)，只好稱(chēng)它們?yōu)闊o(wú)理數(shù)。

16、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是畢氏學(xué)派的最偉大成就之一，也是數(shù)學(xué)史上的重要里程碑。

17、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

18、首先，對(duì)于全部依靠整數(shù)的畢氏哲學(xué)，這是一次致命的打擊。

19、其次，無(wú)理數(shù)看來(lái)與常識(shí)似乎相矛盾。

20、在幾何上的對(duì)應(yīng)情況同樣也是令人驚訝的，因?yàn)榕c直觀相反，存在不可通約的線段，即沒(méi)有公共的量度單位的線段。

21、由于畢氏學(xué)派關(guān)于比例定義假定了任何兩個(gè)同類(lèi)量是可通約的，所以畢氏學(xué)派比例理論中的所有命題都局限在可通約的量上，這樣，他們的關(guān)于相似形的一般理論也失效了。

22、“邏輯上的矛盾”是如此之大，以致于有一段時(shí)間，他們費(fèi)了很大的精力將此事保密，不準(zhǔn)外傳。

23、但是人們很快發(fā)現(xiàn)不可通約性并不是罕見(jiàn)的現(xiàn)象。

24、泰奧多勒斯指出，面積等于3、5、6、……17的正方形的邊與單位正方形的邊也不可通約，并對(duì)每一種情況都單獨(dú)予以了證明。

25、隨著時(shí)間的推移，無(wú)理數(shù)的存在逐漸成為人所共知的事實(shí)。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

標(biāo)簽： 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)