初等變換求逆矩陣可以交換行嗎（初等變換求逆矩陣）
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1、任何一個可逆矩陣都可以寫成一系列初等矩陣的乘積。
2、2、對矩陣A進行行初等變換，相當于左乘以一和初等矩陣，對A進行列初等變換，相當于右乘以一個初等矩陣。
3、3、對可逆矩陣A進行一系列的初等行變換，一定可以把A化為單位矩陣E，即存在矩陣P，使得PA=E。
4、所以對分塊矩陣(A,E)進行一系列初等行變換，化A為E，此時對E也進行了同樣的初等行變換，所以就相當于對(A,E)左乘以矩陣P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩陣。
5、同樣地，如果對矩陣（A）（E）只進行初等列變換，化A為E，則E同時變換為A的逆矩陣。
6、擴展資料：矩陣等價若矩陣A經過有限次的初等行變換變?yōu)榫仃嘊，則矩陣A與矩陣B行等價；若矩陣A經過有限次的初等列變換變?yōu)榫仃嘊，則矩陣A與矩陣B列等價；若矩陣A經過有限次的初等變換變?yōu)榫仃嘊，則矩陣A與矩陣B等價。
7、矩陣等價性質：（1）反身性 A~A;（2）對稱性 若A~B，則B~A；（3）傳遞性 若A~B，B~C，則A~C初等矩陣性質：設A是一個m×n矩陣，對A施行一次初等行變換，其結果等價于在A的左邊乘以相應的m階初等矩陣；對A施行一次初等列變換，其結果等價于在A的右邊乘以相應的n階初等矩陣。
8、反之亦然。
9、2、方陣A可逆的充分必要條件是存在有限個初等矩陣P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.3、m×n矩陣A與B等價當且僅當存在m階可逆矩陣P與n階可逆矩陣Q使得B=PAQ。
10、參考資料：百度百科-矩陣變換。
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