兩角差的余弦公式推導(dǎo)幾何法（兩角差的余弦公式推導(dǎo)）
哈嘍,小天來為大家解答以下的問題，關(guān)于兩角差的余弦公式推導(dǎo)幾何法，兩角差的余弦公式推導(dǎo)這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑?/p>
展開3全部 在直角坐標(biāo)系xoy中，作單位圓O，并作角α。
β，-β，使角α的始邊為Ox交⊙O于P1。
終邊交⊙O于P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于P3；角-β的始邊為OP1，終邊交⊙O于P4.依三角函數(shù)的定義。
得PP2、P3、P4的坐標(biāo)分別為P1（1，0），P2（cosα,sinα）、P3（cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)).連接P1P3。
P2P4.?則∣P1P3∣=∣P2P4∣.依兩點(diǎn)間距離公式，得∣P1P3|2=〔cos(α+β)-1〕2+〔sin(α+β)-0〕2,∣P2P4|2=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2∴〔cos(α+β)-1〕2+sin2(α+β)=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2展開整理，得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ?……Cα+β.該公式對任意角α。
β均成立在公式Cα+β中，用-β替代β.cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?……Cα-β.該公式對任意角α，β均成立.。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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