哈嘍,小天來為大家解答以下的問題，關(guān)于三階幻方的規(guī)律，幻方的規(guī)律這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑?/p>

幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。

而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。

我國不僅擁用幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對幻方進(jìn)行深入研究的國家。

公元13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家楊輝已經(jīng)編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續(xù)古摘廳算法》一書中。

在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。

數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，對于n>2，n階幻方都存在。

目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。

奇數(shù)階幻方 n為奇數(shù) (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。

填寫方法是這樣： 把1(或最小的數(shù))放在第一行正中； 按以下規(guī)律排列剩下的n×n-1個數(shù)： (1)每一個數(shù)放在前一個數(shù)的右上一格； (2)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)； (5)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，處理方法同(4)。

這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯。

2、雙偶階幻方 n為偶數(shù)，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先說明一個定義。

互補(bǔ)：如果兩個數(shù)字的和，等于幻方最大數(shù)和最小數(shù)的和，即 n*n+1，稱為互補(bǔ)。

先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫： 這個方陣的對角線，已經(jīng)用顏色標(biāo)出。

將對角線上的數(shù)字，換成與它互補(bǔ)（同色）的數(shù)字。

這里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完后就是一個四階幻方。

對于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。

寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣。

因為n是4的倍數(shù)，一定能用4*4的小方陣分割。

然后把每個小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。

3、單偶階幻方 n為偶數(shù)，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 這是三種里面最復(fù)雜的幻方。

以n=10為例。

這時，k=2 (1) 把方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數(shù)階。

用樓梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。

(2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。

A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的k格。

將這些格，和C象限相對位置上的數(shù)，互換位置。

(3) 在B象限任一行的中間格，自右向左，標(biāo)出k-1列。

(注：6階幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的數(shù)據(jù)交換)，將B象限標(biāo)出的這些數(shù)，和D象限相對位置上的數(shù)進(jìn)行交換，就形成幻方。

看起來很麻煩，其實掌握了方法就很簡單了。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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