初等矩陣的逆矩陣（初等矩陣）
關(guān)于初等矩陣的逆矩陣，初等矩陣這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、初等矩陣是指由單位矩陣經(jīng)過(guò)一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。
2、初等矩陣的模樣可以寫(xiě)一個(gè)3階或者4階的單位矩陣。
3、首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實(shí)是一個(gè)同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。
4、例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個(gè)非零常數(shù)k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數(shù)k后加到另一行（列）上去。
5、若某初等矩陣左乘矩陣A，則初等矩陣會(huì)將原先施加到單位矩陣E上的變換，按照同種形式施加到矩陣A之上。
6、或者說(shuō)，想對(duì)矩陣A做變換，但是不是直接對(duì)矩陣A去做處理，而是通過(guò)一種間接方式去實(shí)現(xiàn)。
7、擴(kuò)展資料：一、相關(guān)應(yīng)用：在解線性方程組中的應(yīng)用?初等行變換不影響線性方程組的解，也可用于高斯消元法，用于逐漸將系數(shù)矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形。
8、初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像。
9、反過(guò)來(lái)，初等列變換沒(méi)有改變像卻改變了核。
10、2、用于求解一個(gè)矩陣的逆矩陣有的時(shí)候，當(dāng)矩陣的階數(shù)比較高的時(shí)候，使用其行列式的值和伴隨矩陣求解其逆矩陣會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算量。
11、這時(shí)，通常使用將原矩陣和相同行數(shù)（也等于列數(shù)）的單位矩陣并排，再使用初等變換的方法將這個(gè)并排矩陣的左邊化為單位矩陣，這時(shí)，右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣。
12、二、初等變換交換矩陣中某兩行（列）的位置。
13、2、用一個(gè)非零常數(shù)k乘以矩陣的某一行（列）。
14、3、將矩陣的某一行（列）乘以常數(shù)k后加到另一行（列）上去。
15、參考資料路來(lái)源：百度百科－初等矩陣。
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