關(guān)于正交變換的特征值，正交變換這個很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、1.正交變換x=Py:指矩陣P是正交矩陣，即P的列(行)向量兩兩正交,且長度為1。

2、正交矩陣滿足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交變換的作用：①正交變換可以化二次型為標準型。

3、在二次型中，我們希望找到一個可逆矩陣C，經(jīng)可逆變換x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y變成標準型，也就是要使C^TAC為對角陣。

4、由實對稱矩陣的對角化知，任給對稱陣A，總有正交矩陣P，使P^（-1）AP為對角陣,因為正交矩陣P^（-1）=P^T，所以P^TAP為對角陣。

5、這樣，如果我用的是正交變換x=Py，不就可以把二次型f=x^TAx化為f=y^T（P^TAP）y=y^T（P^（-1）AP）y=y^TΛy （其中，Λ為對角陣）了嗎。

6、如此一來，就用正交變換實現(xiàn)了二次型的標準化。

7、這是正交變換的第一個作用。

8、②正交變換可以研究圖形的幾何性質(zhì)。

9、因為正交矩陣滿足：P^TP=PP^T=E，所以對于正交變換x=Py，有|x|=√（x^Tx）=√（y^TP^TPy）=√（y^Ty）=|y|.其中，|x|表示向量x的長度。

10、由此可見，經(jīng)過正交變換后，|x|=|y|，即向量長度保持不變。

11、同理可證=，其中 ，>表示兩向量的內(nèi)積。

12、即兩向量經(jīng)同一正交變換后，兩向量的內(nèi)積不變，而剛剛證過，他們的長度也不變，所以兩向量的交角不變。

13、由于正交變換保持向量長度、內(nèi)積不變，因而保持兩向量夾角及正交性不變。

14、因此施以正交變換后，圖形的幾何形狀不變，可以利用正交變換研究圖形的幾何性質(zhì)。

15、這是正交變換的第二個作用。

16、完～打字好累～哦～如有問題，歡迎追問。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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