關(guān)于二元一次方程怎么解 詳細(xì)過程，雙曲線方程公式這個(gè)很多人還不知道，今天菲菲來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、x2/2-y2/2=1[編輯本段]·雙曲線的第一定義 數(shù)學(xué)上指一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)于一個(gè)平面上，與平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值始終為一定值2a(2a小于F1和F2之間的距離即2a<2c)時(shí)所成的軌跡叫做雙曲線(Hyperbola)。

2、兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做雙曲線的左，右焦點(diǎn)(focus)。

3、兩焦點(diǎn)的距離叫焦距，長度為2c。

4、其中2a在坐標(biāo)軸上的端點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，c^2=a^2+b^2 (a=長半軸，b=短半軸)[編輯本段]·雙曲線的第二定義1.文字語言定義 平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)。

5、定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率。

6、2.集合語言定義 設(shè) 雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)M,定點(diǎn)F,點(diǎn)M到定直線距離為d, 這時(shí)稱集合表示的點(diǎn)集是雙曲線. 注意:定點(diǎn)F要在定直線外 且 比值大于1. 3.標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè) 動(dòng)點(diǎn)M(x,y),定點(diǎn)F(c,0),點(diǎn)M到定直線l:x=a^2/c的距離為d, 則由 |MF|/d=e>1. 推導(dǎo)出的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 這是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 而中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.[編輯本段]·雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 軌跡上一點(diǎn)的取值范圍:x≥a,x≤-a(焦點(diǎn)在x軸上)或者y≥a,y≤-a(焦點(diǎn)在y軸上)。

7、 2、對稱性:關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱。

8、 3、頂點(diǎn):A(-a,0)， A’(a,0)。

9、同時(shí) AA’叫做雙曲線的實(shí)軸且∣AA’│=2a. B(0,-b)， B’(0,b)。

10、同時(shí) BB’叫做雙曲線的虛軸且│BB’│=2b. 4、漸近線: 焦點(diǎn)在x軸:y=±(b/a)x. 焦點(diǎn)在y軸:y=±(a/b)x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當(dāng)e>1時(shí)，表示雙曲線。

11、其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個(gè)就是漸近線的傾角。

12、θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個(gè)x是雙曲線定點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

13、 求出他們的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(雙曲線中心橫坐標(biāo)) x=/2 (注意化簡一下) 直線ρcosθ=/2 是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。

14、 將這條直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos(1/e)角度后就得到漸近線方程，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ’ 則θ’=θ- 則θ=θ’+ 帶入上式: ρcos=/2 即:ρsin=/2 現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程:ρsin=/2 5、離心率: 第一定義: e=c/a 且e∈(1，+∞). 第二定義:雙曲線上的一點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離│PF│ 與 點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離d 的比等于雙曲線的離心率e. d點(diǎn)(│PF│)/d線(點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離)=e 6、雙曲線焦半徑公式(圓錐曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)到焦點(diǎn)距離) 右焦半徑:r=│ex-a│ 左焦半徑:r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實(shí)軸與虛軸長相等 即:2a=2b 且 e=√2 8、共軛雙曲線 雙曲線S’的實(shí)軸是雙曲線S的虛軸 且 雙曲線S’的虛軸是雙曲線S的實(shí)軸時(shí)，稱雙曲線S’與雙曲線S為共軛雙曲線。

15、 幾何表達(dá):S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S’:(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點(diǎn):(1)共漸近線 (2)焦距相等 (3)兩雙曲線的離心率平方后的倒數(shù)相加等于1 9、準(zhǔn)線: 焦點(diǎn)在x軸上:x=±a^2/c 焦點(diǎn)在y軸上:y=±a^2/c 10、通徑長:(圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦) d=2b^2/a 1過焦點(diǎn)的弦長公式: d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，θ為弦與X軸夾角] 12、弦長公式: d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導(dǎo)如下: 由 直線的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分別代入兩點(diǎn)間的距離公式:|AB| = √[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ] 稍加整理即得: |AB| = |x1 - x2|√(1 + k2) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k2) 雙曲線的概念 把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣?它的方程是怎樣的呢? 1.簡單實(shí)驗(yàn)(邊演示、邊說明) 如圖2-23，定點(diǎn)FF2是兩個(gè)按釘，MN是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支;由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支. 注意:常數(shù)要小于|F1F2|，否則作不出圖形.這樣作出的曲線就叫做雙曲線. 2.設(shè)問 問題1:定點(diǎn)FF2與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線? 請學(xué)生回答，不能.強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”. 問題2:|MF1|與|MF2|哪個(gè)大? 請學(xué)生回答，不定:當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)，|MF1|＞|MF2|;當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，|MF1|＜|MF2|. 問題3:點(diǎn)M與定點(diǎn)FF2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|? 請學(xué)生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|.正確表示為||MF2|-|MF1||. 問題4:這個(gè)常數(shù)是否會(huì)大于等于|F1F2|? 請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零.當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí)，軌跡是以FF2為端點(diǎn)的兩條射線;當(dāng)常數(shù)＞|F1F2|時(shí)，無軌跡. 3.定義 在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義: 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)FF2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距. 教師指出:雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記. (三)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程.這時(shí)設(shè)問:求橢圓的方程的一般步驟方法是什么?不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo). 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo): (1)建系設(shè)點(diǎn) 取過焦點(diǎn)FF2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24) 建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)M(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么FF2的坐標(biāo)分別是(-c，0)、(c，0).又設(shè)點(diǎn)M與FF2的距離的差的絕對值等于常數(shù). (2)點(diǎn)的集合 由定義可知，雙曲線就是集合: P==. (3)代數(shù)方程 (4)化簡方程(由學(xué)生演板) 將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩邊平方得: 化簡得: 兩邊再平方，整理得: (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). (以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).) 由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0. 設(shè)c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得: b2x2-a2y2=a2b2. 這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納): 教師指出: (1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b; (2)如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上;如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上. (3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2. (四)練習(xí)與例題 1.求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4; 3.已知兩點(diǎn)F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)的軌跡方程.如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況? 由教師講解: 按定義，所求點(diǎn)的軌跡是雙曲線，因?yàn)閏=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42. 因?yàn)?a=12，2c=10，且2a＞2c. 所以動(dòng)點(diǎn)無軌跡. (五)小結(jié) 1.定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)FF2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡. 3.圖形(見圖2-25): 4.焦點(diǎn):F1(-c，0)、F2(c，0);F1(0，-c)、F2(0，c). 5.a、b、c的關(guān)系:c2=a2+b2;c=a2+b2. 五、布置作業(yè) 1.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)A(-5，2); 3.已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點(diǎn)坐標(biāo). 作業(yè)答案: 2.由(1+k)(1-k)＜0解得:k＜-1或k＞1[編輯本段]·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)公式與反比例函數(shù) X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函數(shù)確實(shí)是雙曲線函數(shù)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的 因?yàn)閤y = c的對稱軸是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸 所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn)45度 設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為 a (a≠0,順時(shí)針) (a為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角) 則有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 則 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0) 由此證得，反比例函數(shù)其實(shí)就是雙曲線函數(shù).只不過是雙曲線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的另一種擺放形式.[編輯本段]·雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式 若∠F1PF2=θ, 則S△F1PF2=b2·cot(θ/2) ·例:已知FF2為雙曲線C:x2-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為多 少? 解:有雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式得S△F1PF2=b2·cot(θ/2)=1×cot30°， 設(shè)P到x軸的距離為h，則S△F1PF2=?×F1F2×h=?2√2×h=√3， h=√6/2。

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