等比數列的通項公式
發(fā)布日期：2025-04-09 03:20:36 來源：網易 編輯：虞宇瀅
等比數列是數學中一種重要的數列形式，其核心特征在于從第二項起，每一項與它的前一項的比值是一個固定的常數，這個常數被稱為公比，通常用字母 $ q $ 表示。等比數列在實際應用中具有廣泛的用途，例如在金融計算中的復利問題、物理學中的波動現象以及生物學中的細胞分裂模型等。
等比數列的通項公式是描述數列中任意一項與序號之間關系的重要工具。設等比數列的首項為 $ a_1 $，公比為 $ q $，則該數列的第 $ n $ 項可以表示為：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
其中，$ n $ 是正整數，表示項的序號。這一公式來源于等比數列的基本性質：每一項等于前一項乘以公比。通過遞推的方式，我們可以逐步推導出任意一項的具體表達式。
例如，假設一個等比數列的首項 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $，那么第三項 $ a_3 $ 的計算過程如下：
$$
a_3 = a_1 \cdot q^{3-1} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18
$$
此外，等比數列的通項公式還可以幫助我們解決許多實際問題。比如，在銀行存款的復利計算中，本金按照一定的利率逐年增長，這實際上就是一個典型的等比數列問題。如果初始存款金額為 $ P $ 元，年利率為 $ r $，則經過 $ n $ 年后的本息總額為：
$$
A_n = P \cdot (1 + r)^{n-1}
$$
由此可見，等比數列不僅在理論研究中有重要意義，而且在日常生活和工程技術領域也發(fā)揮著不可替代的作用。掌握等比數列的通項公式及其應用方法，有助于我們更好地理解和解決各種復雜問題。
標簽：
免責聲明：本文由用戶上傳，與本網站立場無關。財經信息僅供讀者參考，并不構成投資建議。投資者據此操作，風險自擔。 如有侵權請聯系刪除！