【69和46的最大公因數(shù)短除法】在數(shù)學(xué)中，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)（GCD）是常見的問題之一。其中，短除法是一種直觀且簡便的方法，尤其適合用于較小的整數(shù)。本文將通過短除法的方式，計算出69和46的最大公因數(shù)，并以表格形式進行總結(jié)。
一、什么是最大公因數(shù)？
最大公因數(shù)（Greatest Common Divisor，簡稱GCD），指的是兩個或多個整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個。例如，6和8的公因數(shù)有1和2，其中最大的是2，因此它們的最大公因數(shù)是2。
二、使用短除法求69和46的最大公因數(shù)
短除法的基本思路是：從最小的質(zhì)數(shù)開始，依次用這個質(zhì)數(shù)去除兩個數(shù)，直到無法再被整除為止。然后將所有能同時整除兩個數(shù)的質(zhì)數(shù)相乘，得到的就是它們的最大公因數(shù)。
步驟如下：
1. 找最小的質(zhì)數(shù)：從2開始嘗試。
- 69 ÷ 2 = 34.5（不能整除）
- 46 ÷ 2 = 23（可以整除）
所以，2只能整除46，不能整除69，因此2不是共同因數(shù)。
2. 繼續(xù)下一個質(zhì)數(shù)：3
- 69 ÷ 3 = 23（可以整除）
- 46 ÷ 3 ≈ 15.33（不能整除）
所以，3只能整除69，不能整除46，也不是共同因數(shù)。
3. 下一個質(zhì)數(shù)：5
- 69 ÷ 5 = 13.8（不能整除）
- 46 ÷ 5 = 9.2（不能整除）
5不是共同因數(shù)。
4. 下一個質(zhì)數(shù)：7
- 69 ÷ 7 ≈ 9.86（不能整除）
- 46 ÷ 7 ≈ 6.57（不能整除）
7也不是共同因數(shù)。
5. 下一個質(zhì)數(shù)：13
- 69 ÷ 13 = 5.31（不能整除）
- 46 ÷ 13 ≈ 3.54（不能整除）
13也不是共同因數(shù)。
6. 繼續(xù)檢查是否還有其他可能的因數(shù)：發(fā)現(xiàn)69和46都能被23整除。
- 69 ÷ 23 = 3
- 46 ÷ 23 = 2
所以，23是它們的共同因數(shù)。
三、結(jié)果總結(jié)
通過上述步驟，我們發(fā)現(xiàn)69和46的最大公因數(shù)是23。
| 數(shù)字 | 能否被23整除 | 商 |
| 69 | 是 | 3 |
| 46 | 是 | 2 |
四、最終答案
69和46的最大公因數(shù)是：23
通過短除法，我們不僅找到了它們的公因數(shù)，還驗證了這一結(jié)果的正確性。這種方法適用于大多數(shù)整數(shù)對，尤其在沒有計算器的情況下，是一種非常實用的數(shù)學(xué)技巧。