【相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式怎么算】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相關(guān)系數(shù)r（也稱為皮爾遜相關(guān)系數(shù)）是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的一個(gè)重要指標(biāo)。其值范圍在-1到1之間，其中：
- r = 1 表示完全正相關(guān)
- r = -1 表示完全負(fù)相關(guān)
- r = 0 表示無線性相關(guān)
下面將通過總結(jié)的方式介紹相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算方法，并附上計(jì)算步驟表格。
一、相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式
相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $：數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)量
- $ x $：自變量的值
- $ y $：因變量的值
- $ \sum xy $：x與y對(duì)應(yīng)乘積之和
- $ \sum x $、$ \sum y $：x與y的總和
- $ \sum x^2 $、$ \sum y^2 $：x與y的平方和
二、計(jì)算步驟總結(jié)
| 步驟 | 內(nèi)容說明 |
| 1 | 收集兩組數(shù)據(jù)（x, y），并確認(rèn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)量為n |
| 2 | 計(jì)算每一對(duì)數(shù)據(jù)的乘積xy，并求和得到Σxy |
| 3 | 分別計(jì)算Σx和Σy，即x和y的總和 |
| 4 | 計(jì)算x的平方和Σx2和y的平方和Σy2 |
| 5 | 將以上數(shù)值代入公式，計(jì)算分子和分母 |
| 6 | 最終得到r的值，判斷相關(guān)性強(qiáng)弱 |
三、示例計(jì)算
假設(shè)我們有以下數(shù)據(jù)：
| x | y | xy | x2 | y2 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| 3 | 6 | 18 | 9 | 36 |
| 4 | 8 | 32 | 16 | 64 |
| 5 | 10 | 50 | 25 | 100 |
計(jì)算得：
- Σx = 15
- Σy = 30
- Σxy = 110
- Σx2 = 55
- Σy2 = 220
- n = 5
代入公式：
$$
r = \frac{5 \times 110 - (15 \times 30)}{\sqrt{[5 \times 55 - (15)^2][5 \times 220 - (30)^2]}} = \frac{550 - 450}{\sqrt{(275 - 225)(1100 - 900)}} = \frac{100}{\sqrt{50 \times 200}} = \frac{100}{\sqrt{10000}} = \frac{100}{100} = 1
$$
結(jié)果為 r = 1，表示x與y之間存在完全正相關(guān)關(guān)系。
四、總結(jié)
相關(guān)系數(shù)r是分析兩變量間線性關(guān)系的重要工具，其計(jì)算過程雖然涉及多個(gè)步驟，但只要按照公式逐步進(jìn)行，就能準(zhǔn)確得出結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，建議使用計(jì)算器或Excel等工具輔助計(jì)算，以提高效率和準(zhǔn)確性。
| 指標(biāo) | 值 |
| 相關(guān)系數(shù)r | 1 |
| 數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)n | 5 |
| Σx | 15 |
| Σy | 30 |
| Σxy | 110 |
| Σx2 | 55 |
| Σy2 | 220 |
通過以上內(nèi)容，可以清晰地了解相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算方式及其意義。