哈嘍,小天來為大家解答以下的問題，關(guān)于歐拉公式推導(dǎo)過程，歐拉公式這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋砜纯窗桑?/p>

1、歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。

2、其中最著名的有，變函數(shù)中的歐拉幅角公式，即將數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起。

3、拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉多面體公式。

4、初等數(shù)論中的歐拉函數(shù)公式。

5、歐拉公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，它只適用于簡單多面體。

6、常用的歐拉公式有數(shù)函數(shù)e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr，物理學(xué)公式F=fe^ka等。

7、變函數(shù)e^ix=cosx+isinx，e是然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位。

8、它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在變函數(shù)論里占有非常重要的地位。

9、[2]歐拉公式e^ix=cosx+isinx的證明：因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展開式中把x換成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=?i,(±i)^4=1……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!?ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx將公式里的x換成-x，得到：e^-ix=cosx-isinx，然后采用兩式相加減的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。

10、將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：恒等式e^iπ+1=0.這個恒等式也叫做歐拉公式，它是數(shù)學(xué)里最令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個數(shù)字聯(lián)系到了一起：兩個超越數(shù)：然對數(shù)的底e，圓周率π，兩個單位：虛數(shù)單位i和然數(shù)的單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的0。

11、數(shù)學(xué)家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”那么這個公式的證明就很簡單了，利用上面的e^±ix=cosx±isinx。

12、那么這里的π就是x，那么e^iπ=cosπ+isinπ=-1那么e^iπ+1=0這個公式實際上是前面公式的一個應(yīng)用。

13、分式　　分式里的歐拉公式：　　a＾r(nóng)/(a-b)(a-c)+b＾r(nóng)/(b-c)(b-a)+c＾r(nóng)/(c-a)(c-b)　　當(dāng)r=0,1時式子的值為0　　當(dāng)r=2時值為1　　當(dāng)r=3時值為a+b+c三角公式　　三角形中的歐拉公式：　　設(shè)R為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則：　　d＾2=R＾2-2Rr拓?fù)鋵W(xué)說　　拓?fù)鋵W(xué)里的歐拉公式：拓?fù)鋵W(xué)　　V+F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù),X(P)是多面體P的歐拉示性數(shù)。

14、　　如果P可以同胚于一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一個接有h個環(huán)柄的球面，那么X(P)=2-2h。

15、[3]　　X(P)叫做P的歐拉示性數(shù)，是拓?fù)洳蛔兞?，就是無論再怎么經(jīng)過拓?fù)渥冃我膊粫淖兊牧浚峭負(fù)鋵W(xué)研究的范圍。

16、初等數(shù)論　　初等數(shù)論里的歐拉公式：　　歐拉φ函數(shù)：φ(n)是所有小于n的正整數(shù)里，和n互素的整數(shù)的個數(shù)。

17、n是一個正整數(shù)。

18、　　歐拉證明了下面這個式子：　　如果n的標(biāo)準(zhǔn)素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數(shù)，而且兩兩不等。

19、則有　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)　　利用容斥原理可以證明它。

20、物理學(xué)歐拉公式應(yīng)用眾所周知，生活中處處存在著摩擦力，歐拉測算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數(shù)之間的關(guān)系。

21、現(xiàn)將歐拉這個頗有價值的公式列在這里：F=fe^ka其中，f表示我們施加的力，F(xiàn)表示與其對抗的力，e為然對數(shù)的底，k表示繩與樁之間的摩擦系數(shù)，a表示纏繞轉(zhuǎn)角，即繩索纏繞形成的弧長與弧半徑之比。

22、　　此外還有很多著名定理都以歐拉的名字命名。

23、簡單地說就是E=V+F-2。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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