【如何得到四分位差】四分位差（Interquartile Range，簡稱IQR）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來衡量數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的重要指標(biāo)之一。它表示數(shù)據(jù)中間50%的范圍，即第三四分位數(shù)（Q3）與第一四分位數(shù)（Q1）之間的差值。四分位差具有較強(qiáng)的抗異常值能力，因此在描述數(shù)據(jù)分布時(shí)非常有用。
一、什么是四分位差？
四分位差是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的兩個(gè)四分位數(shù)之差。具體來說：
- 第一四分位數(shù)（Q1）：將數(shù)據(jù)分為兩部分，下25%的數(shù)據(jù)點(diǎn)的上限。
- 第三四分位數(shù)（Q3）：將數(shù)據(jù)分為兩部分，上25%的數(shù)據(jù)點(diǎn)的下限。
- 四分位差（IQR） = Q3 - Q1
四分位差越大，說明數(shù)據(jù)越分散；反之，則數(shù)據(jù)越集中。
二、如何計(jì)算四分位差？
以下是計(jì)算四分位差的步驟：
| 步驟 | 操作說明 |
| 1 | 將數(shù)據(jù)從小到大排序 |
| 2 | 確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n |
| 3 | 計(jì)算Q1的位置：(n + 1) × 0.25 |
| 4 | 計(jì)算Q3的位置：(n + 1) × 0.75 |
| 5 | 找到對應(yīng)位置的數(shù)據(jù)值，即為Q1和Q3 |
| 6 | 用Q3減去Q1，得到IQR |
> 注意：不同教材或軟件可能采用不同的計(jì)算方法（如使用線性插值），但核心思想一致。
三、舉例說明
假設(shè)有一組數(shù)據(jù)：
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9
1. 數(shù)據(jù)已排序
2. n = 7
3. Q1位置 = (7 + 1) × 0.25 = 2 → 第2個(gè)數(shù)據(jù)，即3
4. Q3位置 = (7 + 1) × 0.75 = 6 → 第6個(gè)數(shù)據(jù)，即8
5. IQR = 8 - 3 = 5
四、四分位差的作用
| 作用 | 說明 |
| 描述數(shù)據(jù)集中趨勢 | 表示中間50%數(shù)據(jù)的分布范圍 |
| 抗異常值能力強(qiáng) | 不受極端值影響，適合偏態(tài)分布數(shù)據(jù) |
| 判斷數(shù)據(jù)離散程度 | IQR越大，數(shù)據(jù)越分散 |
| 用于箱形圖 | 是繪制箱形圖的基礎(chǔ)參數(shù) |
五、總結(jié)
四分位差是統(tǒng)計(jì)分析中常用的工具，能夠有效反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。通過確定Q1和Q3的值并計(jì)算它們的差值，可以快速了解數(shù)據(jù)的中間部分變化情況。在實(shí)際應(yīng)用中，四分位差常用于數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量控制、市場調(diào)研等領(lǐng)域，幫助我們更準(zhǔn)確地理解數(shù)據(jù)特征。
| 關(guān)鍵詞 | 含義 |
| 四分位差 | IQR = Q3 - Q1 |
| Q1 | 下四分位數(shù)，25%位置的數(shù)據(jù) |
| Q3 | 上四分位數(shù)，75%位置的數(shù)據(jù) |
| 數(shù)據(jù)排序 | 計(jì)算前必須進(jìn)行 |
| 抗異常值 | 四分位差對極端值不敏感 |
如需進(jìn)一步了解箱形圖、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等概念，可繼續(xù)深入學(xué)習(xí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)知識。